Una mamma ci chiede aiuto per un esercizio assegnato a suo figlio che ha appena imparato a scuola cosa sono e come calcolare minimo comune multiplo (m.c.m.) e massimo comun divisore (M.C.D).
Il testo dell’esercizio recita:
Si vuole riempire completamente un parallelepipedo i cui spigoli misurano 60cm, 80cm e 120cm con dei cubetti indeformabili uguali. Determina il numero minimo di cubetti necessari.
Per risolvere questo esercizio dobbiamo analizzare bene il testo. Come prima cosa, ci viene richiesto di utilizzare dei cubetti: i cubetti hanno dimensioni tutte uguali (altezza = larghezza = lunghezza). Indichiamo allora con x la dimensione del lato del cubetto che vogliamo determinare.
- Affinché il numero di cubetti utilizzati sia minimo, dobbiamo scegliere la dimensione \(l\) massima possibile (ovvero i cubetti di dimensione massima possibile). Più grandi sono i cubetti, meno me ne serviranno per riempire il parallelepipedo!
- Inoltre, per non “lasciare buchi”, la lunghezza \(l\) dovrà essere un divisore di tutte le dimensioni del parallelepipedo.
Combinando 1. e 2. capiamo che è necessario trovare il M.C.D. delle tre dimensioni del parallelepipedo. Ricorda: per trovare il massimo comun divisore tra due o più numeri bisogna prima scomporli tutti e poi “prendere” tutti i divisori comuni e moltiplicarli tra loro. Vediamo qual è il massimo comun divisore nel nostro caso.
\(60 = 2 * 2 * 3 * 5 \)
\(80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 \)
\(120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 \)
Nel nostro caso, i divisori in comune sono 2, 2 , e 5. I cubetti che fanno al caso nostro sono quelli con lato
\(l = 2 * 2 * 5 = 20\)Ma quanti cubetti mi servono per riempire il parallelepipedo? Il volume di un cubetto è di:
\(V_{cubetto} = l^3 = 20^3 = 8000 cm^3\)Mentre il volume del parallelepipedo da riempire è di:
\(V_{parallelepipedo} = 60 * 80 * 120 = 576000 cm^3\)Per trovare il numero di cubetti non ci resta che dividere il volume da riempire per il volume dell’unità utilizzata:
\(N_{cubetti} = 576000 / 8000 = 72 \)Spero che questa spiegazione sia stata chiara 🙂 Se avete dei dubbi, lasciate un commento a questo post o scrivete sulla nostra pagina facebook!