Qualsiasi numero elevato a zero fa uno: un esempio veloce

In matematica, ogni formula è dimostrabile. Quando non ricordi una regola, puoi cercare di spiegarla applicando altre operazioni di base che conosci e di cui sei più sicuro. Va da sé che non è importante conoscere tutte le regole a memoria, quanto essere in grado di fare ragionamenti corretti ed eventualmente arrivare alla corretta soluzione in più passi.

Alcune regole però sono così frequentemente utilizzate ed importanti che vale la pena ricordarle “a memoria”. Una di queste è:

Qualsiasi numero elevato a zero fa uno (ad eccezione dello zero).

Abbiamo già visto la dimostrazione in un post precedente. Qui invece facciamo un esempio pratico per convincerci che questa regola sia effettivamente corretta.

Supponiamo di non ricordarci quanto fa un numero elevato a zero e di arrivarci in più passaggi. Mettiamo il caso di dover risolvere:

\( 8^0 = ?\)

Inizialmente entriamo un po’ in crisi, ma proviamo a ragionare con le altre operazioni che conosciamo. Possiamo scrivere lo zero come differenza tra due numeri uguali:

\(8^0 = 8^{1-1}\)

Per le regole delle potenze, la divisione di numeri con la stessa base può essere scritta come la base elevata alla differenza degli esponenti; da questo deriva che:

\(8^0 = 8^{1-1} = \frac{8^1}{8^1}\)

Adesso è facilissimo! La divisione di un numero per se stesso fa 1. Ovvero:

\(8^0 = 8^{1-1} = \frac{8^1}{8^1} = 1\)

Il ragionamento non dipende dalla scelta iniziale del numero 8. Potremmo ripeterlo con qualsiasi altro numero (ad eccezione dello zero – ma lasciamo questo problema più difficile per il futuro). Quindi, possiamo convincerci che questa regola valga per qualsiasi altro numero!

Attraverso un esempio, fingendo di non ricordarci la regola, abbiamo verificato che un numero qualsiasi elevato a zero fa uno. Prova a raccontarlo ai tuoi compagni di classe! Ti farà sembrare un vero genio. 🙂