Una studentessa ci scrive sulla nostra pagina facebook per avere supporto con il seguente esercizio di geometria. Si tratta di spigoli di un cubo quindi… attenzione a non farsi male 🙂 Ecco il testo dell’esercizio:
La somma di tutti gli spigoli di un cubo misura 204 cm. Calcola l’area laterale, l’area totale ed il volume del cubo.
ESERCIZIO DI GEOMETRIA SUI CUBI
Come prima cosa, dobbiamo calcolare la lunghezza di un singolo spigolo (o lato) di un cubo, conoscendo la somma di tutti i suoi spigoli. Per fare ciò, basta dividere la somma data (204 cm) per il numero di spigoli presenti sul cubo. Ma quanti sono gli spigoli di un cubo in totale?
Bene, il cubo è composto da 8 vertici e 12 spigoli. Per convincerti di ciò prova a contarli tu stesso nella seguente immagine.
Un modo efficiente per contarli è considerare prima i quattro che compongono una faccia, poi i quattro che compongono la faccia opposto, infine i quattro che si trovano nel mezzo.
Per calcolare la lunghezza di un singolo spigolo, dunque, ci basta svolgere la seguente divisione:
\(l = \frac{204}{ 12} = 17 cm \) (dove \(l\) è la lunghezza dello spigolo).
Conoscendo la lunghezza di uno spigolo, sarà facilissimo calcolare le tre quantità desiderate, utilizzando le formule a nostra disposizione. Procediamo.
L’area laterale è uguale alla somma delle aree dei quattro quadrati che costituiscono appunto la parte “laterale” del cubo. Sarà dunque uguale all’area di una singola faccia per quattro. In formule:
\(A_{laterale} = 4 \times A_{faccia} = 4 \times l^2 = 4 \times 17^2 = 1156 cm^2\)Per calcolare l’are totale, dobbiamo sommare altre due facce (quella superiore e quella inferiore) all’area laterale. Otteniamo dunque:
\(A_{totale} = A_{laterale} + 2 \times A_{faccia} = 1156 + 2 \times 17^2 = 1734 cm^2 \)Infine, conoscendo la dimensione dello spigolo, è facilissimo ottenere il volume del cubo ricordandosi che il volume altro non è che il lato elevato al cubo. In altri termini:
\(V = l^3 = 17^3 = 4913 cm^3\).
Questo conclude l’esercizio. Se avete ancora alcuni dubbi su come si possano calcolare tutte queste quantità semplicemente a partire dalla somma degli spigoli di un cubo, lasciate un commento qui sotto o scrivetemi su facebook.