Ti avranno spiegato a scuola che l’operazione di elevamento a potenza corrisponde ad una “moltiplicazione ripetuta”. In un certo senso, è proprio così. Leggendo questo articolo fino in fondo capirai bene cosa questo significa e sarai in grado di calcolare le potenze.
Ecco una definizione be precisa dell’operazione matematica di elevamento a potenza.
Elevare un numero \(a\) ad esponente \(n\) significa moltiplicare tra loro \(n\) fattori tutti uguali ad \(a\).
ELEVAMENTO A POTENZA (DEFINIZIONE)
Cerchiamo subito di comprendere cosa questo voglia dire esattamente attraverso alcuni esempi. Suppniamo di volere calcolare il risultato di due alla terza, ovvero:
Secondo la definizione data sopra, dobbiamo moltiplicare tra loro “3” fattori tutti uguali a “2”. In altre parole:
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2 \)Elevamento a potenza come moltiplicazione ripetuta
Ti faccio osservare che “elevare ad esponente 3” ci porta ad effettuare ben due moltiplicazioni. In generale, elevando ad esponente \(n\), ci ritroveremo a dover compiere \(n-1\) moltiplicazioni. Da qui nasce l’osservazione che l’operazione di elevamento a potenza può essere vista come una “moltiplicazione ripetuta”.
Alcuni esempi numerici di elevamento a potenza
Sono convinto che la matematica si capisce in un attimo se si portano gli esempi opportuni. L’intero contenuto di questo post risulta completamente superfluo, probabilmente, se si portano immediatamente degli esempi scritti in maniera chiara. Per questo, in quanto segue, vi lascio alcuni esempi numerici di operazioni di elevamento a potenza.
\(3^2 = 3 \times 3 = 9\) \(0,1^4 = 0,1 \times 0,1 \times 0,1 \times 0,1 = 0,0001\) \((-8)^3 = (-8) \times (-8) \times (-8) = – 512\)Nota bene: ho utilizzato negli esempi unicamente degli esponenti positivi. I casi con esponenti negative, meritano una spiegazione a parte.
Approfondimento: meglio non dire “per se stesso”
Perché è sbagliato dire che l’operazione di elevamento a potenza \(a^n\) consiste nel “moltiplicare un numero \(a\) per se stesso \(n\) volte”?
In molti siti noti e probabilmente anche in alcuni libri di testo, troverete la definizione di elevamento a potenza in questo modo alternativo. In realtà, essa ha un problema: nell’elevamento a potenza, il numero non viene moltiplicato per se stesso \(n\) volte, bensì \(n-1\) volte. Potete verificarlo velocemente considerando uno degli esempi sopra. Noi preferiamo dunque usare la definizione indicata all’inizio di questo articolo che é più difficilmente soggetta a fraintedimenti linguistici.