Esercizio di matematica: come risolvere una equazione di secondo grado quando il delta è uguale a zero

Per sapere come si risolvono le equazioni di secondo grado in generale e conoscere la formula risolutiva puoi guardare il mio precedente post.

In questo articolo consideriamo il caso di una equazione di secondo grado con \(\Delta = 0\) (delta nullo, ovvero delta uguale a zero). Vedremo perché si ottiene un’unica soluzione o, più precisamente, due soluzioni coincidenti.

Ricerchiamo le soluzioni dell’equazione di secondo grado:

\( 2 x^2 – 4 x + 2 = 0\)

Sappiamo che, davanti ad una equazione di secondo grado, la prima cosa da fare è calcolare il \(\Delta\). Per cui otteniamo:

\(\Delta = b^2 – 4 a c = (-4)^2 – 4 (2) (2) = 16 – 16 = 0\)

Abbiamo già visto nel precedente post che quando il delta è zero, l’equazione ammette un’unica soluzione o, più precisamente, due soluzioni coincidenti (identiche). Indichiamo le due soluzioni con \(x_1\) ed \(x_2\). Vediamo quali sono:

\( x_{1} = \frac{-b +\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-4) +\sqrt{0}}{2(2)} = 1 \)

\( x_{2} = \frac{-b -\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-4) -\sqrt{0}}{2(2)} = 1 \)

Quindi, sia quando consideriamo il segno + davanti la radice, sia quando consideriamo il segno -, otteniamo la stessa soluzione. L’equazione dunque ammette due soluzioni “coincidenti” (anche detto a volte “unica soluzione”) quando il delta è uguale a zero.