Per calcolare l’area di un rettangolo è necessario conoscere il valore di base ed altezza. Infatti, come molti sapete, è possibile determinare la superficie attraverso la formula
\(\textit{Area} = \textit{Base} \times \textit{Altezza}\)Formula per calcolare l’area di un rettangolo
In certi casi, però, i dati non sono sempre forniti in maniera così diretta. In alcuni problemi potremmo, per esempio, conoscere il valore del perimetro del rettangolo. Questa informazione da sola non è suffiente a calcolare l’area.
Abbiamo dunque bisogno di almeno una ulteriore informazione per poter determinare (i) come prima cosa base e altezza e (ii) successivamente l’area del rettangolo in esame. Per esempio, conoscere la proporzione tra le dimensioni di base ed altezza è sufficiente. Vediamo un esempio concreto.
Problema: Il perimento di un rettangolo è lungo 30 centimetri. Sapendo che la base misura il doppio dell’altezza, determinare l’area del rettangolo.
Forse molti di voi sono già in grado di risolvere questo problema, eventualmente anche a mente. Ma per coloro che non sono ancora in grado o che non sono sicuri di come procedere, scrivo di seguito tutti i passaggi necessari per risolvere questo problema geometrico.
Come prima cosa, determiniamo le dimensioni di base ed altezza. Osserviamo che, poiché il perimentro è uguale alla somma di due basi e due altezze, vale la seguente relazione
\(\frac{\textit{Perimetro}}{2} = \textit{Base} + \textit{Altezza}\)Formula per calcolare la somma di base ed altezza, conoscendo il perimetro
Nel nostro caso, indicando con \(b\) la base ed \(h\) l’altezza, avremo che
\(b + h = \frac{30}{2} = 15\)Tante combinazioni diverse di \(b\) ed \(h\) possono però dare lo stesso risultato. Per poter determinare con precisione la base e l’altezza del rettangolo dato nel nostro problema dobbiamo utilizzare la seconda informazione, ovvero che la base misura il doppio dell’altezza. Questo significa che
\(b = 2 h\).
La seguente figura ci aiuterà a far chiarezza con quanto trovato finora.
Fin qui dunque abbiamo scoperto che \(b+h=15\) e che \(b = 2 h\). Mettendo insieme le due informazioni possiamo scrivere
\( b + h = \left(2 h\right) + h = 15\)da cui deduciamo che
\(3 h = 15\)quindi
\(h = \frac{15}{3} = 5\).
Adesso che sappiamo che l’altezza \(h = 5\), i restanti passaggi sono molto semplici. Infatti, la base è uguale al doppio dell’altezza, ovvero
\(b = 2 h = 10\).
Conoscendo base ed altezza, possiamo finalmente applicare la formula iniziale per il calcolo dell’area
\( \textit{Area} = b \times h = 10 \times 5 = 50 \textit{cm}^2\)Spero che tu abbia trovato questo articolo utile. Se qualche passaggio non ti è chiaro e non hai ancora ben capito come calcolare l’area di un rettangolo avendo informazioni sul perimetro, lascia un commento qui sotto o inviami una email. Sarà un piacere risponderti.