b2-4ac, curiosità sulla formula del delta

Delta matematica

Durante lo studio della matematica alle scuole superiori, poche formule si sono rivelate di importanza simile a quella del delta per il calcolo delle soluzioni di una equazione di secondo grado. Le equazioni di secondo grado vengono generalmente insegnate in seconda superiore. Da li in avanti, le equazioni di secondo grado diventano di fondamentale importanza. Anche quando si passa allo studio delle disequazioni, della scomposizione, i limiti, lo studio di funzione,… la risoluzione degli esercizi spesso passa dal calcolo del delta e delle soluzioni di una qualche equazione di secondo grado venuta fuori dal nulla.

Si sa che in matematica la conoscenza è composizionale: tutti gli argomenti sono funzionali ai successivi (e più complessi). Come la costruzione di un edificio che parte necessariamente dalle fondamente. Bene, se la matematica è un edificio ed i concetti matematici sono i mattoni che la compongono, la risoluzione delle equazioni di secondo grado costituirebbe il mattone centrale su cui regge gran parte dell’edificio. Se togli quel mattone, ben poco resta in piedi (e comprensibile).

Ma passiamo dunque ad analizzare questa formula. Eccola qui, in tutta la sua bellezza:

\(\Delta = b^2 – 4ac\)

dove \(\Delta\) si legge, appunto, “delta”.

Ma cosa rappresentano le lettere \( a, b\) e \(c\) nella formula del delta?

Essi sono i coefficienti associati ai termini di una equazione di secondo grado in forma normale, rispettivamente

\(a x^2 + b x + c = 0\).

Bada bene che, prima di calcolare il delta, tutti i termini omogenei devono essere sommati tra di loro e tutti i termini dell’equazione devono essere spostati dalla stessa parte dell’uguale. Questa serie di operazione trasforma l’equazione in forma normale.

Devo utilizzare per forza il delta per risolvere una equazione di secondo grado?

Non necessariamente. Se sei in grado di scomporre il polinomio di secondo grado nel prodotto di polinomi di primo grado, puoi alternativamente trovare le due soluzioni imponendo uguali a zero ognuno dei due monomi. Guarda per esempio come si risolvono le equazioni spurie.

Perché è stato chiamato “delta”?

Non sembra esserci un significato ben preciso. Solitamente la lettera delta viene usata, anche in fisica, per indicare una differenza tra diverse quantità. In un certo senso, il delta determina la differenza tra le due soluzioni. Ma questa è solo una spiegazione poco convincente. La cosa certa è che, per qualche ragione, i matematici hanno trovato un accordo su quella convenzione e come spesso succede, per evitare confusione, si sono uniformati su questa notazione.

Pubblicato da Prof

Ho due lauree in matematica e faccio lo scienziato di mestiere. Scrivo questo blog perché sono appassionato di matematica e mi piace dare una mano agli studenti. E perché no, anche per tenermi in allenamento.

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