In questo post ti farò vedere quale può essere il significato di una equazione di primo grado e come risolverla. In una equazione di primo grado hai sempre una incognita, ovvero una quantità sconosciuta che desideri calcolare, ed una serie di altri dati che ti permetteranno di calcolarla.
Nota: Se ti piacciono gli indovinelli, specialmente quelli matematici, ti può essere utile imparare le equazioni di primo grado. Molti indovinelli, infatti, possono essere “ri-scritti” in forma di una semplice equazione di primo grado. Fatto ciò, risulta molto semplice risolverli.
Supponiamo di voler risolvere il seguente indovinello matematico:
Io sono nato cinque anni dopo mia sorella… e tra tre anni l’età di mia sorella sarà il doppio della mia. Quanti anni abbiamo io e mia sorella?
A primo impatto siamo già molto confusi, ma proviamo passo passo a scrivere in formule le varie quantità date dal problema e le relazioni tra queste quantità.
Decidiamo che la nostra incognita è la mia età e indichiamo
\(x = \) la mia età
Di conseguenza, sapendo che mia sorella è nata prima di me, possiamo anche scrivere che
\(x + 5 = \) età di mia sorella,
Ovvero che l’età di mia sorella è uguale alla mia età più 5. Fin qui pochi dubbi.
Tra tre anni, le nostre età saranno incrementate di 3:
\(x + 3= \) la mia età tra tre anni,
\(x + 5 + 3 = \) età di mia sorella tra tre anni.
A questo punto, il problema ci dice che, tra tre anni, mia sorella avrà esattamente il doppio dei miei anni. In formule questo si scrive:
\( 2 \times \) {mia età tra tre anni} = {età di mia sorella tra tre anni},
ovvero:
\(2 \times \{ x + 3 \} = \{ x + 5 + 3 \}\)Quella scritta qui sopra è esattamente una equazione di primo grado. L’incognità \(x\) può essere “raggruppata” e tutte le altre quantità sommate fra loro per riuscire finalmente a conoscerne il valore. Vediamo come risolvere questa equazione di primo grado passo per passo:
Prima moltiplichiamo la parte a sinistra per 2:
\(2 x + 6 = \{ x + 5 + 3 \}\)Successivamente spostiamo tutte le quantità con \(x\) a sinistra, tutte le altre a destra dell’uguale, ricordandoci di cambiare il segno ad ogni quantità spostata. Otteniamo dunque:
\(2x – x = -6 + 5 + 3\)Adesso sommiamo i termini omogenei, ovvero, sommiamo tra loro tutte le quantità con la \(x\) a sinistra e tutte le altre quantità note a destra dell’uguale:
\(x = 2\)La variabile associata alla “mia età” ha valore 2. Da qui è facile scoprire che la sorella ha esattamente 7 anni, essendo di cinque anni più grande.
Spero che vi siate divertiti, fatemi sapere se questo post vi è stato utile e se eravate in grado di risolvere questo problema già da soli. Sapevato risolverlo a mente o avreste usato anche voi le equazioni di primo grado? Scrivetelo nei commenti.