Quanta frutta occorre per fare la marmellata? Esercizio sulle proporzioni

frutta zucchero e marmellata per le proporzioni

Le proporzioni (ed i metodi per risolverle) sono degli strumenti matematici più utili in assoluto. Esse ci consentono di formalizzare rapporti tra quantità di vario tipo e di determinare in maniera diretta e veloce alcune incognite.

Una delle applicazioni più comuni delle proporzioni nella vita quotidiana è quella dell’adattamento delle quantità in una ricetta. Infatti, quando abbiamo una ricetta a portata di mano, questa spesso è definita per un numero di commensali che può essere diverso dal nostro. Ad esempio: una ricetta è solitamente definita per due o quattro persone mentre noi potremmo aver bisogno delle dosi per una cena di famiglia con otto persone.

Le proporzioni si studiano alle scuole medie ed è proprio una mamma il cui bambino frequenta le scuole medie a scriverci sul nostro gruppo facebook ed a chiedere aiuto per un esercizio sulle proporzioni che riguarda proprio una ricetta 🙂

In una ricetta per fare la marmellata, lo zucchero deve essere l’80% del peso della frutta. Per un chilogrammo di zucchero, quanta frutta occorre?

Esercizio sulle proporzioni

Come risolverlo? Prima di passare alle formule, cominciamo ragionando su quanto descritto dall’esercizio a parole. Ragionare ci aiuta molto a valutare che tipo di soluzione dobbiamo “aspettarci”. Infatti in questo caso ci viene detto che lo zucchero è uguale all’80% della frutta. Questo significa che la totalità della frutta (ovvero, il 100%) dovrà essere sempre in quantità maggiore rispetto allo zucchero. E meno male! A noi la marmellata piace quando si sente bene il sapore naturale della frutta! 😛

Adesso passiamo alle formule. Abbiamo appena detto che la quantità di zucchero sta alla frutta, come 80 sta a 100. In formule, questo si traduce:

\( Zucchero : Frutta = 80 : 100 \)

Abbiamo appena scritto una proporzione. A destra abbiamo le quantità desiderate, a sinistra abbiamo espresso il rapporto che avevamo in termini percentuali. Adesso, non ci resta che sostituire nella formula l’ultimo dato fornito dal problema. Infatti, sappiamo di voler utilizzare 1 Kg di zucchero.

\(1 Kg : Frutta = 80 : 100\)

Non ci resta che applicare il metodo di risoluzione delle proporzioni per determinare la quantità di frutta. In questo caso la frutta si trova nel “medio”. Ci basterà dunque indicarla come “prodotto degli estremi fratto il medio”. In formule:

\(Frutta = \frac{1Kg \times 100}{80}\)

Ovvero:

\(Frutta = 1,25 Kg \)

Fantastico, l’esercizio è stato risolto! Ma la cosa più importante è che adesso siamo in grado di applicare questo ragionamento a qualsiasi ricetta. Che bello quando la matematica ha una utilità pratica e immediata! Se hai ancora dei dubbi sulle proporzioni o hai un esercizio simile da risolvere, lascia un commento qui sotto o unisciti al nostro gruppo Facebook!

Pubblicato da Prof

Ho due lauree in matematica e faccio lo scienziato di mestiere. Scrivo questo blog perché sono appassionato di matematica e mi piace dare una mano agli studenti. E perché no, anche per tenermi in allenamento.

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