Videolezione di Paola: primi Esempi di equazioni differenziali

paola minopoli insegnante matematica
In questo video, spiego i primi esempi di equazioni differenziali e mostro solo due tipologie di risoluzione, quelle con il metodo integrale e alla fine una risoluzione leggermente diversa. Ovviamente con le equazioni differenziali ogni esercizio va svolto in maniera diversa quindi non esiste un’unica regola per poterle svolgere tutte, quindi vanno viste tutte le tipologie nel dettaglio.

Le equazioni differenziali ordinarie non sono altro che equazioni dove l’incognita è una funzione e i cui termini sono le derivate della funzione stessa; ovviamente, per fare ciò, la funzione deve essere derivabile un numero sufficiente di volte.

Per capire a cosa servono le equazioni differenziali prendo in considerazione un esempio, ovvero prendiamo una massa y(t) al tempo t; dopo un certo tempo trascorso, quindi sicuramente ora parleremo di una variazione di tempo; questa massa avrà subito una deformazione e può essere che inizi a consumarsi in modo proporzionale.

Quindi quello che vogliamo andare a capire, sarà quello di sapere la massa che avremo dopo tale variazione di tempo; dato che la massa avrà anch’essa subito una trasformazione. Questo lo possiamo vedere in questa foto:

equazione differenziale nell’esempio posto precedentemente

Durante gli studi andiamo ad analizzare tali equazioni differenziali a cui diamo un preciso valore ad alcune delle variabili in gioco; in particolare la funzione incognita e le sue derivate un’equazione in forma normale di ordine in certi punti del dominio di definizione dell’equazione.

Il problema differenziale che ne risulta è detto “problema di Cauchy”; consiste solitamente nel porre delle condizioni iniziali o delle condizioni di contorno per gli estremi del dominio in cui è definita l’equazione.

Ovviamente, per qualsiasi altra informazione più dettagliata vi lascio il link di Wikipedia dove sicuramente troverete molte più informazioni: https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_differenziale

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