I prodotti notevoli sono di fondamentale importanza quando si comincia ad avere a che fare con i polinomi. Questi ci permettono di riscrivere i polinomi in forme più “usabili” che ci possono permettere di semplificare, ad esempio, delle frazioni algebriche o delle equazioni.
Uno dei prodotti notevoli più semplici ed al contempo più utili è la “somma per differenza” che si trasforma in “differenza di quadrati”. In formule:
\( (a + b) ( a – b) = a^2 – b^2\)SOMMA PER DIFFERENZA – DIFFERENZA DI QUADRATI
Dimostrazione della formula di somma per differenza
Vale la pena convincersi di questa formula, facendo i conti un’unica volta.
\( (a + b) ( a – b) = \) \( = a^2 – ab + ba – b^2 = \) \( = a^2 – b^2 \)Esempio svolto: applicazione del prodotto notevole di differenza di quadrati
Vediamo immediatamente un possibile caso di applicazione di questo prodotto notevole.
Supponiamo di voler semplificare l’equazione algebrica:
\( \frac{x – 3}{x^2 – 9}\)Ebbene, ci rendiamo subito conto che il denominatore è scomponibile in fattori utilizzando la regola scritta sopra. Infatti a denominatore abbiamo una differenza di quadrati
\( \frac{x – 3}{x^2 – 3^2}\)che possiamo scrivere come prodotto di somma e di differenza delle basi, ovvero
\( \frac{x – 3}{(x+3)(x-3)}\)A questo punto è possibile semplificare il fattore \((x-3)\) presente sia a numeratore che a denominatore ed ottenere in questo modo la frazione algebrica semplificata
\( \frac{1}{x+3}\)Facile, no? 🙂 Continua a leggere i post di AmicoProf per tenerti sempre allenato con la matematica di medie e superiori. Lascia un commento qui sotto o seguici su Facebook.