Facciamo una brevissima ed intuitiva dimostrazione matematica che ti convincerà una volta per tutte perché un numero elevato a zero fa 1.
Dimostrazione intuitiva del perché un numero elevato a zero faccia uno
Dalle proprietà delle potenze sai che se divido due potenze aventi la stessa base \(x\), ottengo un numero con la stessa base e come esponente la differenza tra gli esponenti. Ovvero, sia x un numero diverso da zero:
\(x^n : x^m = x^{n-m}\)Dove n ed m sono numeri interi qualsiasi. Ma allora possiamo scrivere un numero elevato a zero come:
\(x^0 = x^{n-n}\)Adesso è chiaro perché fa 1, infatti:
\(x^0 = x^{n-n} = x^n : x^n = 1\)
Poiché ogni numero diviso per se stesso fa 1! Facile no? 🙂
Esempio numerico: 2 elevato a 0 fa 1
Facciamo un esempio numerico della dimostrazione scritta sopra, per convincerci una volta per tutte.
\(2^0 = 2^{1-1} = 2^1 : 2^1 = 2 : 2 = 1 \)Prova anche tu a verificare questa proprietà sostituendo numeri ed esponenti diversi (anche negativi).
Non ho ben capito il perchè le potenze con l esponente 0 uguale ad 1, mi puoi dire il Perchè, per favore?
Ciao! Come ho spiegato nel post, puoi vedere l’operazione di “elevare a 0” come un qualsiasi numero diviso se stesso. Ed ogni numero diviso se stesso fa 1.
Infatti per la regola delle potenze, nella divisione gli esponenti si sottraggono: due numeri uguali hanno lo stesso esponente e il risultato avrà dunque esponente zero.
Ti invito comunque a guardare l’articolo, la spiegazione con esempi, in matematica, è sempre più chiara!
non mi è stato utile questo “blog” mi rimane sempre il dubbio e domani ho una verifica e non lo so.
Ciao Diletta, quella di un numero elevato a zero è una delle regole più “strane” della matematica. Nel post qui puoi trovare una dimostrazione formale del perché. Intuitivamente è più difficile da capire. Uno però può anche dare una risposta più veloce e facile da ricordare… “perché un numero elevato a zero da uno?” “Per definizione! :-)”