Mi scrivono da casa per avere supporto con un esercizio di terza media. Si tratta di una espressione con i monomi. Un esercizio che può creare insidie se non si applicano correttamente tutti i passaggi. La parte inisidiosa dell’esercizio consiste nel calcolare il minimo comune multiplo con attezione ed infine svolgere correttamente la divisione tra i termini. L’espressione in questione è la seguente.
\( \left(-\frac{3}{2} a^7 b^4 + \frac{5}{9} a^7 b^4 + \frac{1}{6} a^7 b^4\right) : \left( \frac{4}{3} a^4 b^3 – \frac{3}{4} a^4 b^3\right)\)ESERCIZIO: SEMPLIFICA LA SEGUENTE ESPRESSIONE DI MONOMI
Per prima cosa notiamo che:
- Tutti i monomi all’interno delle prime parentesi hanno la stessa parte letterale;
- analogamente, tutti i monomi all’interno delle seconde parentesi hanno la stessa parte letterale.
Di conseguenza, come prima cosa, sommeremo i termini omogenei all’interno delle parentesi. Ricordiamo che per la somma di monomi simili (con la stessa parte letterale) basta sommare i coefficienti e mantere la parte letterale. Otteniamo dunque:
\( \left[ \left(-\frac{3}{2} + \frac{5}{9} + \frac{1}{6} \right) a^7 b^4 \right] : \left[ \left( \frac{4}{3} – \frac{3}{4} \right) a^4 b^3 \right]\)Nel primo caso, il minimo comune multiplo (m.c.m.) tra 2, 9, e 6 è 18. Nel secondo caso, il m.c.m. tra 3 e 4 è 12. Otteniamo dunque:
\( \left[ \left(\frac{-27+10+3}{18} \right) a^7 b^4 \right] : \left[ \left( \frac{16-9}{12} \right) a^4 b^3 \right]\)Da cui:
\( \left[ \left(\frac{-14}{18} \right) a^7 b^4 \right] : \left[ \left( \frac{7}{12} \right) a^4 b^3 \right]\)Non ci resta che svolgere la divisione tra questi due monomi. Il risultato della divisione tra due monomi, in questo caso in cui la parte letterale è composta dalle stessa variabili in entrambi i termini, si ottiene dividendo i due coefficienti numerici e, per la parte letterale, sottraendo agli esponenti del primo termine, quelli nel secondo termine. Ovvero:
\( \left(\frac{-14}{18} \right) \left( \frac{12}{7} \right) a^{(7-4)} b^{(4-3)}\)Noterai che abbiamo trasformato la divisione dei due coefficienti numerici in moltiplicazione, invertendo il divisore. Dalla precedente espressione, otteniamo il risultato finale:
\( -\frac{4}{3} a^3 b\)Qui si conclude l’esercizio. Se qualche passaggio non ti è chiaro, lascia un commento qui sotto.