Come si calcola il quadrato di un monomio?

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I monomi sono un argomento generalmente affrontato all’ultimo anno delle scuole medie. Rispetto all’aritmetica tradizionale, gli studenti si ritrovano a fare conti con elementi letterali tra le loro espressioni. In un altro post abbiamo visto come svolgere semplici operazioni algebriche con i monomi. In questo post vedremo insieme come svolgere operazioni con le potenze con i monomi. In particolare, ci concentreremo sul “quadrato”, ovvero quando un monomio è “elevato alla seconda”.

Per elevare al quadrato un monomio basta elevare al quadrato ogni singolo termine del monomio. I seguenti esempi ti aiuteranno a capire facilmente.

Primo esempio: monomio semplice

Nel seguente esempio, il monomio è composto dalle variabili \(x\) ed \(y\), moltiplicate fra di loro. Il quadrato di questo monomio si può calcolare come segue:

\( (x y)^2 = x^2 y^2\)

Secondo esempio: monomio con esponenti maggiori di uno

Non è un problema se i termini all’interno sono già elevati a potenza: utilizzando la regola che dice che per fare la “potenza di una potenza” basta moltiplicare gli esponenti. Come in questo esempio:

\( (a b^3)^2 = \)
\( = a^2 (b^3)^2 = \)
\( = a^2 b^6\)

Terzo esempio: monomio con coefficiente numerico

Se nel monomio è presente un coefficiente numerico, allo stesso modo eleviamo a potenza anche il coefficiente stesso. Come in quest’altro esempio:

\( (3z)^2 = \)
\( = 3^2 z^2 = \)
\( = 9 z^2\)