Chi ama la matematica non si sofferma all’apprendimento delle regole. Cerca, piuttosto, di comprendere perché queste regole siano vere oppure qual è il significato di queste regole. Se fai parte di questa categoria di persone potrebbe esserti capitato di chiederti il motivo per cui un qualsiasi numero elevato ad uno dà come risultato se stesso.
La risposta è semplice e va ricercata nella definizione stessa dell’operazione di elevamento a potenza. Elevare un numero \(a\) a potenza \(n\) significa moltiplicare tra loro \(n\) fattori tutti uguali ad \(a\).
Ma facciamo un esempio pratico. Supponiamo di voler calcolare quanto fa sei elevato alla terza. Seguendo la definizione data sopra, dobbiamo prendere 3 fattori tutti uguali alla base 6 e moltiplicarli tra di loro. In formule, questo corrisponde a:
Per saperne di più sull’operazione di elevamento a potenza, ti consiglio di leggere questo altro post. Ma torniamo al nostro problema iniziale. Eravamo interessati a comprendere quanto fa (e perché) un numero elevato ad uno.
Quanto fa un numero elevato ad uno?
Possiamo adesso sfruttare la definizione data prima per calcolare la potenza con esponente uguale ad uno di un numero generico \(a\). Dobbiamo prendere tanti fattori uguali alla base, quanto è indicato dall’esponente. Nel nostro caso, elevare un numero a 1 significa semplicemente considerare un singolo fattore \(a\). In formule:
\( a^1 = a\).
Ecco subito alcuni esempi numerici:
\( 1^1 = 1\) \( 1234^1 = 1234\) \( 0,5^1 = 0,5\)