Quando ad un certo punto ti sembra di aver capito tutto riguardo le potenze ed operazioni tra di esse, ecco che il/la prof di matematica annuncia il nuovo argomento del semestre: i logaritmi. Una parola così strana non l’avevate mai sentita prima e siete già nel panico.
Il logaritmo altro non è che l’operazione inversa dell’elevamento a potenza. Infatti, il risultato del logaritmo di \(a\) in base \(b\) altro non è che l’esponente a cui dovrei elevare a potenza \(b\) per ottenere \(a\).
Come al solito facciamo un esempio:
\(\log_3 9 = 2\)significa che \(2\) è l’esponente che devo dare a \(3\) per ottenere\(9\), in formule
\(3^2 = 9\).
Ma allora, perché non è possibile fare il logaritmo di un numero negativo. A questo punto probabilmente avrete già la risposta, ma proviamo a continuare il nostro ragionamento come al solito attraverso esempi, per capirlo meglio. Proviamo (per assurdo) a calcolare il logaritmo di un numero negativo, per esempio
\(\log_3 {-9} = ?\)Qual è l’esponente che dovrei dare a \(3\) per ottenere \(-9\)? Se, come hai detto, hai già compreso per bene le proprietà delle potenze saprai che il risultato di una potenza con base positiva è sempre positivo. Questo è vero sia per esponenti positivi che per esponenti negativi. Ecco alcuni esempi (prova anche tu con la calcolatrice scientifica)
\(3^2 = 9\) \(3^3 = 27\) \(3^{-1} = \frac{1}{3}\) \(3^{-2} = \frac{1}{9}\)Come vedi, il risultato è sempre positivo! Quindi, non esiste un esponente tale che, data una base (positiva), l’operazione di elevamento a potenza restituisca un risultato negativo. In altre parole, il logaritmo di un numero negativo non esiste.
Se qualcosa ti è ancora poco chiara, lascia un commento qui sotto. Se ci sono domande o esercizi che non riesci a risolvere, scrivimi una email e pubblicherò la soluzione con spiegazione su questo blog.
g(x)=1- modulo di log(1+x)=
devo trovare massimo e minimo di questa funzione.
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Un caro saluto, Prof