Avete finalmente imparato come si risolvono le disequazioni di secondo grado utilizzando il delta; siete finalmente dei fenomeni e sapete quando la soluzione è per valori interni o per valori esterni; pernsate di riuscire a fare tutto quando… Vi capita una disequazione con delta uguale a zero. In tal caso la soluzione è unica… Come si applica la regola dei valori interni (o, rispettivamente, esterni) quando si ha un’unica soluzione?
In questo post cercheremo di rispondere a questa domanda, come al solito, mediante un esempio pratico. Se invece ancora non avete idea di come si risolva una disequazione di secondo grado mediante il calcolo del delta, ti consiglio di leggere il post precedente.
Supponiamo di voler risolvere la disequazione
\(x^2 – 4x + 4 > 0\)Sappiamo che per fare ciò è innanzitutto necessario trovare le soluzioni della equazione associata. Calcoliamo dunque il delta corrispondente ed otteniamo
\(\Delta = b^2 – 4 a c = (-4)^2 – 4 (1) (4) = 0\).
Il delta è nullo! Otteniamo una soluzione unica (spiegazione qui), nel modo seguente
\( x = \frac{4 \pm \sqrt{0}}{2} = 2\)Poiché il segno del coefficiente della \(x^2\) (positivo) è concorde con il segno della disequazione (nel nostro caso, “maggiore” >), sappiamo che la nostra disequazione ammette soluzione per valori esterni. Ma come si prendono i valori esterni quando abbiamo un’unica soluzione?
Semplice. Nel caso di soluzione unica, l’intervallo contiene un singolo numero. Nel nostro caso il valore \(x=2\). Prendere valori esterni, significa prendere i valori a sinistra e a destra dell’intervallo di riferimento. Nel nostro caso, dobbiamo prendere i valori a sinistra di 2 ed a destra di 2. Più precisamente, la soluzione della nostra disequzione sarà:
\( x < 2 \vee x > 2\).
In sostanza, l’unico valore che escludiamo dalla nostra soluzione è esattamente il 2.
Il nostro esercizio si conclude qui. Se ancora non ti è chiaro come risolvere le disequazioni di secondo grado quando il delta è uguale a zero, non esitare a scrivere al nostro indirizzo email o lascia un commento sotto questo post.