Perché un numero elevato a zero fa uno?

Facciamo una brevissima ed intuitiva dimostrazione matematica che ti convincerà una volta per tutte perché un numero elevato a zero fa 1.

Dimostrazione intuitiva del perché un numero elevato a zero faccia uno

Dalle proprietà delle potenze sai che se divido due potenze aventi la stessa base \(x\), ottengo un numero con la stessa base e come esponente la differenza tra gli esponenti. Ovvero, sia x un numero diverso da zero:

\(x^n : x^m = x^{n-m}\)

Dove n ed m sono numeri interi qualsiasi. Ma allora possiamo scrivere un numero elevato a zero come:

\(x^0 = x^{n-n}\)

Adesso è chiaro perché fa 1, infatti:

\(x^0 = x^{n-n} = x^n : x^n = 1\)

Poiché ogni numero diviso per se stesso fa 1! Facile no? 🙂

Esempio numerico: 2 elevato a 0 fa 1

Facciamo un esempio numerico della dimostrazione scritta sopra, per convincerci una volta per tutte.

\(2^0 = 2^{1-1} = 2^1 : 2^1 = 2 : 2 = 1 \)

Prova anche tu a verificare questa proprietà sostituendo numeri ed esponenti diversi (anche negativi).